经典IQ测试题

有25 匹⻢和 5 条赛道，赛⻢过程无法进行计时，只能知道相对快慢。问最少需要几场赛⻢可以知道前 3 名?

先把 25 匹⻢分成 5 组，进行 5 场赛⻢，得到每组的排名。

再将每组的第 1 名选出，进行 1 场赛⻢，按照这场的排名将 5 组先后标为 A、B、C、D、E。

可以知道，A 组的第 1 名就是所有 25 匹⻢的第 1 名。

而第 2 、 3 名只可能在 A 组的 2 、 3 名，B 组的第 1 、 2 名，和 C 组的第 1 名，总共5 匹⻢。

让这 5 匹⻢再进行 1 场赛⻢，前两名就是第 2 、 3 名。所以总共是 5+1+1=7 场赛⻢。

A 组： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5
B 组： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5
C 组： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5
D 组： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5
E 组： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5

给定两条绳子，每条绳子烧完正好一个小时，并且绳子是不均匀的。问要怎么准确测量 15分钟。

点燃第一条绳子 R1 两头的同时，点燃第二条绳子 R2 的一头；

当 R1 烧完，正好过去 30 分钟，而 R2 还可以再烧 30 分钟；

点燃 R2 的另一头， 15 分钟后，R2 将全部烧完。

有 9 个球，其中 8 个球质量相同，有 1 个球比较重。要求用 2 次天平，找出比较重的那个球。

将这些球均分成 3 个一组共 3 组，选出 2 组称重，如果 1 组比较重，那么重球在比较重的那 1 组；如果 1 组重量相等，那么重球在另外 1 组。

对比较重的那 1 组的 3 个球再分成 3 组，重复上面的步骤。

有 20 瓶药丸，其中 19 瓶药丸质量相同为 1克，剩下一瓶药丸质量为 1.1 克。瓶子中有无数个药丸。要求用一次天平找出药丸质量 1克的药瓶。

可以从药丸的数量上来制造差异：从第 i 瓶药丸中取出 i 个药丸，
然后一起称重。
可以知道，如果第 i 瓶药丸重 1.1克/粒，那么称重结果就会比正常情况下重 0.1 * i 克。

有两个杯子，容量分别为 5 升和 3 升，水的供应不断。问怎么用这两个杯子得到 4 升的水。

不能从 3 做减法得到 4 ，那么只能从 5 做减法得到 4 ，即最后一个运算应该为 5 - 1 = 4，此时问题转换为得到 1 升的水；

1 升的水可以由 3 做减法得到，3 - 2 = 1，此时问题转换为得到 2升的水；

5 - 3 = 2

有 100 个囚犯分别关在 100 间牢房里。牢房外有一个空荡荡的房间，房间里有一个由开关控制的灯泡。

初始时，灯是关着的。看守每次随便选择一名囚犯进入房间，但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果在某一时刻，有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。游戏开始前，所有囚犯可以聚在一起商量对策，但在此之后它们唯一可用来交流的工具就只有那个灯泡。他们应该设计一个怎样的协议呢？

首先，第一天出来的人，担当“计数者”，它把灯开起来（原来开着就不必动了）, 然后每天出来一个囚犯。 如果他不是“计数者”，并且没有关过灯， 并且灯开着， 那么就把灯关了。如果他是“计数者”， 如果灯关了， 就把他开起来（计数+1）。 当然如果灯被关了 99 次， 那么就去和国王说吧。

第一天出来的是“计数者”， 这是一个必然事件， 从第二天开始， 我们要完成以下过程 99 次 出来一个新的囚犯， 然后等待“计数者”出来把灯开起来。

第一次出来新的囚犯的概率是： 99 / 100 --- 除去计数者， 其他任何囚犯出来都满足要求 , 完成这一步的平均时间是 100 / 99 天

完成上面这个过程后，接着要求“计数者”出来，开灯。 这个概率是 1/ 100 , 完成这一步的平均时间是 100 天

第二次， 新囚犯出来的概率是 98 / 100, 完成这一步的平均时间是100 / 98 , 计数者出来的率还是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间还是100 天

...

第 99 次， 新囚犯出来的概率是 1 / 100 (只有一个囚犯没有出来了) , 计数者出来的率还是 1 / 100

然后我们把时间加起来:

100 / 99 + 100 + 100 / 98 + 100 + ... 100 / 1 + 100

= 100 * 99 + 100 * (1 / 99 + 1 / 98 + 1 / 97 + ... + 1)

= 9900 + 100 * (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99)

1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / 99 这是一个调和级数 大概等于 ln 99 + 1 ，

所以上述值为： 10417

家里有两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？

ans : 1/3

参赛者会看⻅三扇关闭了的⻔，其中一扇的后面有一辆汽⻋，选中后面有⻋的那扇⻔可赢得该汽⻋，另外两扇⻔后面则各藏有一只山羊。

当参赛者选定了一扇⻔，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇⻔的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的⻔。问题是：换另一

扇⻔会否增加参赛者赢得汽⻋的机率。

ans : 换， 不换1/3 ，换2/3

一副牌 52 张,告诉瞎子里面有 10 张牌是正面朝上的, 要求瞎子把这 52 张牌分成两堆, 并且每堆牌正面朝上的张数相同，可任意翻动牌，但是一直不可以看。

分成 10 和 42 ， 10 中的所有牌。

proof： 第一堆（ 10 张牌里有x张向上），全翻 = 10-x 张向上，等于第二堆向上的牌数

有无限的水，5L和6L 的桶精确装4L 水

通用解法： 用小的桶不断往大桶填水

这里： 5L桶 6L桶

0 0

5 0

0 5

5 5

4 6

1000 瓶药，有一些可能有毒，用老鼠来喝药，喝到有毒的一周就死。一周内至少需要多少只老鼠才能检测到哪些有毒

二进制，死=1，不死=0，老鼠=bit，答案 lg1000 = 10

25 匹⻢， 5 个赛道，最少需要比赛几次才能知道前 3 名

赛⻢经典问题： 5+1+1 = 7次

13 个石头，有一个比较重其他都一样，用天平测量最多需要几次才能测出重的那个

一般都是分成 3 份ABC，称A和B，如果A=B，那么在C那，A>B 在A那，

A<B 在B那.

一次排除了2/3.

4 4 5

1. 如果 4 == 4 在 5 里面 分为 2 2 1

1.1) 如果 2 == 2 在 1 那 ok 两次 1.2) 如果 2 != 2 称 1 1 ，那个沉就是答案， 三次

2. 4 != 4 在 沉的那堆里面 2.1) 称2 2 排除 2 个 再称1 1 ，那个沉就是答案， 三次

ps 评论提醒，最好是 1 次，直接 6 6 1 ，如果平衡那个 1 就是答案，但
是不确保能测出

五对夫妇举行家庭聚会 每一个人都可能和其他人握手, 但夫妇之间绝对不握手. 聚会结束时,A先生提问大家握手几次（很关键），结果是每个人的握手次数不相同。问A先生的太太握手几次

首先有一个隐含的信息，他们握手的次数分别是 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，6 ， 7 ， 8 。为什么呢?显然，握手次数是小于等于 8 的，因为 10 个人，

自己不和自己握手，自己不和配偶握手，只能是10-2=8，刚刚好大家的都不同所以就是0-8了

其次，握手x次和握手8-x次的是一家人。抽象来说，俩夫妻握手总次数刚刚好铺满其他 8 人。

比如 0 次和 8 次是一家人。因为一个人握了 0 次手，说明他（她）没有和其他任何人握手，而握了 8 次手的人握了别家的所有人的手，如果握了 8 次手的这个人和握了 0 次手的这个人不是一家人，握了 8 次手的这个人就必然握过握了 0 次手的人，那么，握了 0 次手的人就被握了 8次手的人握了 1 次，这就矛盾了。

再比如，握 1 次手的人和握 7 次手的人是一家人。因为现在大家都至少握过一次手了（和握过 8 次手的那个人握的），所以握过 7 次手的人必须和除了第一家和自己家的所有人握手，而握过 1 次手的人已经不能再和任何人握手了，因此，他们只能是一家人。其他同理。

接着，既然握手次数之和为 8 的必定是一对夫妻,九人中又没有两个人握手的次数相同,而0-8次握手里面没有配对成功的是 4 （成功的是0-8 ，1-7，2-6，3-5），所以只有A先生和A太太握手次数同为 4 次

两人玩游戏，在脑⻔上贴数字（正整数=1），只看⻅对方的，看不⻅自己的，而且两人的数字相差 1 。

两人的对话： A：我不知道 B：我也不知道 A：我知道了 B：我也知道了。问A头上的字是多少，B头上的字是多少？

每一个数n都是 有n-1和n+1两个相邻数，但是 1 只有一个 2 是相邻数

A：我不知道 。不知道自己是 1 还是 3

B：我也不知道。 如果A是 1 ，那么B肯定是能够确定他自己是 2 。

A：我知道了。自己不是 1 而是 3

B：我也知道了。 既然A知道自己，肯定是从 2 推出的 3 ，那么也知道自己是 2 了

所以A是 3 ，B是 2

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

1 同时两头 2 一头 等 1 烧完再点 2 的另一头，等 2 烧完再点燃 3 ，等 3 完就是 1 小时15min

有 10 瓶药，每瓶有 10 粒药，其中有一瓶是变质的。好药每颗重 1 克，变质的药每颗比好药重0.1克。问怎样用天秤称一次找出变质的那瓶药。

编号1-10 分别取1-10颗，重量为x, 坏药编号为 (x - 55) /0.

有 7 克、 2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 140 克的盐分成 50 、 90 克各一份？

第一步：把 140 克盐分成两等份，每份 70 克。

第二步：把天平一边放上2+7克砝码，另一边放盐，这样就得到 9 克和61 克分开的盐。

第三步：将 9 克盐和 2 克砝码放在天平一边，另一边放盐，这样就得到11 克和 50 克。于是 50 和 90 就分开了

有一辆火⻋以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火⻋以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。

如果有一只⻦，以外 30 公里每小时的速度和两辆火⻋现时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆⻋后返回，依次在两辆火⻋来回的⻜行，直道两面辆火⻋相遇，假设洛

杉矶到纽约的距离为s, 请问，这只小⻦⻜行了多⻓距离？

　　那小⻦⻜行的距离就是(s/(15+20))*30。 时间 * 速度

你有两个罐子， 50 个红色弹球， 50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？

在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

罐 1 ： 红 1

罐 2 ： 红49+蓝 50

红概率 = 1/2 * 1 + 1/2 * 49 /（49+50） 约3/4

想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

因为人的两眼在水平方向上对称。

桌上有 100 个苹果，你和另一个人一起拿，一人一次，每次拿的数量大于等于 1 小于等于 5 ，问：如何拿能保证最后一个苹果由你来拿？

分析：如果要保证拿最后一个，那么就得保证拿到第 94 个，以此类推，要拿第 94 个，就要保证拿到第 88 个、 82 、 76 、70...最后只要保证

你拿到第四个就行了，所以看下面：

解答：只需要你先拿，第一次拿 4 个，以后看对方拿的个数，根据对方拿的个数，保证每轮对方和你拿的加起来是 6 就行了，其实就是保证你拿到 4 ，还要拿到10,16...直到 94

两位盲人 , 他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

每一对分开，一人拿一只，因为袜子不分左右脚的；

有三筐水果，一筐装的全是苹果，第二筐装的全是橘子，第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是错的 , 你的任务是拿出其中一筐，从里面只拿一只水果，然后正确写出三筐水果的标签。

从标着“混合”标签的筐里拿一只水果，就可以知道另外两筐装的是什么水果了。

一个小猴子边上有 100 根香蕉，它要走过 50 米才能到家，每次它最多搬 50 根香蕉，每走 1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。

设 小猴从 0 走到 50, 到 A 点时候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到 A点时候他至少消耗了3A 的香蕉( 到A, 回0, 到A), 一个限制就是小猴只能抱 50 只香蕉, 那么在 A 点小猴最多 49 只香蕉.100-3A=49, 所以A=17.

0 -> 17 放下 50 - 2*17 = 16 根

17-> 0 消耗完

0 -> 17 还有 50 - 17 + 16 = 49 根

直接回家 49 - （50 - 17） = 16 根

连续整数之和为 1000 的共有几组？

首先 1000 为一个解。连续数的平均值设为x， 1000 必须是x的整数倍。 假如连续数的个数为偶数个，x就不是整数了。x的 2 倍只能是 5 ， 25 ，125 才行。因为平均值为12.5,要连续 80 个达不到。125/2 = 62.5是可以的。即 62 ， 63 ， 61 ， 64 ，等等。连续数的个数为奇数时，平均值为整数。 1000 为平均值的奇数倍。1000 = 2× 2 × 2 × 5 × 5 × 5 ；x可以为 2 ，4 ， 8 ， 40 ， 200 排除后剩下 40 和 200 是可以的。所以答案为平均值为62.5， 40 ， 200 ， 1000 的 4 组整数。

据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀 7 两和 11 两酒，却硬要老板娘卖给他 2 两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了 2 两酒，聪明的你能做到吗？

7 0

0 7

7 7

3 11

3 0

0 3

7 3

0 10

7 10

6 11

6 0

0 6

7 6

2 11

有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话；乙则是只说真话，不说假话。

但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。有一天，一个人面对两条路：A与B，其中一条路是通向京城的，而另一

条路是通向一个小村庄的。这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路

通向京城。那么，这个问题应该怎样问？

这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个人问：

“如果我问他（甲、乙中的另外一个人）这条路通不通向京城，他会怎么回答？”如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。

f( g(x ) ) = g( f( x ) )

甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。” , 在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意⻅后说：“你们三个人中有一 个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？

假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是正确的，乙、丙都说错了，符合条件，因此，丙做对了。

50 名运动员按顺序排成一排，教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动 员重新排列编号，教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？最后剩下的又是谁？

教练下令“单数”运动员出列时，教练只要下 5 次命令，就能知道剩下的那个人。此人在下第五次令之前排序为 2 ，在下 4 次令之前排序为 4 ，在下 3 次令之前排序为 8 ，在下 2 次令之前排序为 16 ，在下 1 次令之前排序为 32 ，即 32 位运动员。 因此： 32 号。

赵女士买了一些水果和小⻝品准备去看望一个朋友，

谁知，这些水果和小⻝品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。为此，赵女士非常生气，就盘问 4 个儿子谁偷吃了水果和小⻝品。老大说道：“是老二吃的。”老二说道：“是老四偷吃的。”老三说道：“反正我没有偷吃。”老四说道：“老二在说谎。”这 4 个儿子中只有一个人说了实话，其他的 3 个都在撒谎。那么，到底是谁偷吃了这些水果和小⻝品？

是老三偷吃了水果和小⻝品，只有老四说了实话。用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾，就可以得出答案

某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题：

某大型企业的员工人数在1700 ～ 1800 之间，这些员工的人数如果被 5 除余 3 ，如果被 7 除余 4 ，如果被 11 除余 6 。那么，这个企业到底有多少员工？员工小王略想了一下便说出了答案，请问他是怎么算出来的？

对题目中所给的条件进行分析，假如把全体员工的人数扩大 2 倍，则它被 5 除余 1 ，被 7 除余 1 ，被 11 除余 1 ，那么，余数就相同了。假设这

个企业员工的人数在3400 - 3600之间，满足被 5 除余 1 ，被 7 除余 1 ，被 11 除余 1 的数是

( x - 1 ) % 5 ==0

( x - 1 ) % 7 ==0

( x - 1 ) % 11 ==0

lcm (5 , 7 , 11 ) = 35 * 11 = 385

385 * 9 = 3465

x = 3466，符合要求，所以这个企业共有 1733 个员工。

老师让幼儿园的小朋友排成一行，然后开始发水果。老师分发水果的方法是这样的：

从左面第一个人开始，每隔 2 人发一个梨；从右边第一个人开始，每隔 4 人发一个苹果。如果分发后的结果有 10 个小朋友既得到了梨，又得到了苹果，那么这个幼儿园有多少个小朋友？

158 个小朋友。 10 个小朋友拿到梨和苹果最少人数是（2+1）×（4+1）×（ 101 ）+1=136人，然后从左右两端开始向外延伸，假设梨和苹果都拿到的人为“1”，左右两边的延伸数分别为： 3 × 5 －3=12人，3 × 5 －5=10人。

所以，总人数为136+12+10=158。

有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。

第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。相信我，我的话不会有错。

假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆

假设第一个木牌是正确的，那么第一个小木牌所在的路上就有宾馆，第二条路上就没有宾馆，第二句话就该是真的，结果就有两句真话了；假设第二句话是正确的，那么第一句话就是假的，第一二条路上都没有宾馆，所以走第三条路，并且符合第三句所说，第一句是错误的，第二句是正确的。

有一富翁，为了确保自己的人身安全，雇了双胞胎兄弟两个作保镖。兄弟两个确实尽职尽责，为了保证主人的安全，他们做出如下行事准则：

a．每周一、二、三，哥哥说谎；

b．每逢四、五、六，弟弟说谎；

c．其他时间两人都说真话。

一天，富翁的一个朋友急着找富翁，他知道要想找到富翁只能问兄弟俩，并且他也知道兄弟俩个的做事准则，但不知道谁是哥哥，谁是弟弟。另外，如果要知道答案，就必须知道今天是星期几。于是他便问其中的一个人：昨天是谁说谎的日子？结果两人都说：是我说谎的日子。你能猜出今天是星期几吗？

首先分析，兄弟两个必定有一个人说真话，其次，如果两个人都说真话，那么今天就是星期日，但这是不可能的，因为如果是星期日，那么两个人都说真话，哥哥就说谎了。 假设哥哥说了真话，那么今天一定就是星期四，因为如果是星期四以前的任一天，他都得在今天再撒一次谎，如果今天星期三，那么昨天就是星期二，他昨天确实撒谎了，但今天也撒谎了，与假设不符，所以不可能是星期一、二、三。

由此类推，今天也不会是星期五以后的日子，也不是星期日。 假设弟弟说了真话，弟弟是四五六说谎，那么先假设今天是星期一，昨天就是星期日，他说谎，与题设矛盾；今天星期二，昨天就是星期一，不合题意；用同样的方法可以去掉星期三的可能性。如果今天星期四，那么他今天就该撒谎了，他说昨天他撒谎，这是真话，符合题意。假设今天星期五，他原本应该撒谎但他却说真话，由“昨天我撒谎了”就知道不存在星期五、六、日的情况，综上所述，两个结论都是星期四，所以今天星期四。

对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号A、B、C、D、E，让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。

甲说：B是陕⻄。E是甘肃；

乙说：B是湖北，D是山东；丙说：A是山东，E是吉林；丁说：C是湖北，D是吉林；戊说：B是甘肃，C是陕⻄。这五个人每人只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。你知道ABCDE分别是哪几个省吗？

假设甲说的第一句话正确，那么B是陕⻄，戊的第一句话就是错误的，戊的第二句话就是正确的；C是陕⻄就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么E就是甘肃。戊的第二句话就是正确的，C是陕⻄。同理便可推出A是山东，B是湖北，C是陕⻄，D是吉林，E是甘肃。

在一个夜晚，同时有 4 人需要过一桥，一次最多只能通过两个人，且只有一只手电筒，而且每人的速度不同。A，B，C，D需要时间分别为： 1 ， 2 ， 5 ， 10 分钟。问：在 17 分钟内这四个人怎么过桥？

总共是 17 分钟

第一步：A、B过花时间 2 分钟。

第二步：B回花时间 2 分钟。

第三步：C、D过花时间 10 分钟。

第四步：A回花时间 1 分钟。

第五步：A、B再过花时间 2 分钟。