09-python-numpy-ndarray

9. NumPy之:ndarray多维数组操作

简介

NumPy一个非常重要的作用就是可以进行多维数组的操作，多维数组对象也叫做ndarray。我们可以在ndarray的基础上进行一系列复杂的数学运算。

本文将会介绍一些基本常见的ndarray操作，大家可以在数据分析中使用。

创建ndarray

创建ndarray有很多种方法，我们可以使用np.random来随机生成数据：

import numpy as np
# Generate some random data
data = np.random.randn(2, 3)
data

array([[ 0.0929,  0.2817,  0.769 ],
       [ 1.2464,  1.0072, -1.2962]])

除了随机创建之外，还可以从list中创建：

data1 = [6, 7.5, 8, 0, 1]
arr1 = np.array(data1)

array([6. , 7.5, 8. , 0. , 1. ])

从list中创建多维数组：

data2 = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
arr2 = np.array(data2)

array([[1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8]])

使用np.zeros创建初始值为0的数组：

np.zeros(10)
array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])

创建2维数组：

np.zeros((3, 6))

array([[0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

使用empty创建3维数组：

np.empty((2, 3, 2))

array([[[0., 0.],
        [0., 0.],
        [0., 0.]],

       [[0., 0.],
        [0., 0.],
        [0., 0.]]])

注意，这里我们看到empty创建的数组值为0，其实并不是一定的，empty会从内存中随机挑选空间来返回，并不能保证这些空间中没有值。所以我们在使用empty创建数组之后，在使用之前，还要记得初始化他们。

使用arange创建范围类的数组：

np.arange(15)

array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14])

指定数组中元素的dtype：

arr1 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64)
arr2 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)

ndarray的属性

可以通过data.shape获得数组的形状。

data.shape
(2, 3)

通过ndim获取维数信息：

arr2.ndim
2

可以通过data.dtype获得具体的数据类型。

data.dtype
dtype('float64')

ndarray中元素的类型转换

在创建好一个类型的ndarray之后，还可以对其进行转换：

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
arr.dtype
dtype('int64')

float_arr = arr.astype(np.float64)
float_arr.dtype
dtype('float64')

上面我们使用astype将int64类型的ndarray转换成了float64类型的。

如果转换类型的范围不匹配，则会自动进行截断操作：

arr = np.array([3.7, -1.2, -2.6, 0.5, 12.9, 10.1])
arr.astype(np.int32)

array([ 3, -1, -2,  0, 12, 10], dtype=int32)

注意，这里是把小数截断，并没有向上或者向下取整。

ndarray的数学运算

数组可以和常量进行运算，也可以和数组进行运算：

arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])

arr * arr

array([[ 1.,  4.,  9.],
       [16., 25., 36.]])

arr + 10

array([[11., 12., 13.],
       [14., 15., 16.]])

arr - arr

array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])

1 / arr

array([[1.    , 0.5   , 0.3333],
       [0.25  , 0.2   , 0.1667]])

arr ** 0.5

array([[1.    , 1.4142, 1.7321],
       [2.    , 2.2361, 2.4495]])

数组之间还可以进行比较，比较的是数组中每个元素的大小：

arr2 = np.array([[0., 4., 1.], [7., 2., 12.]])

arr2 > arr

array([[False,  True, False],
       [ True, False,  True]])

index和切片

基本使用

先看下index和切片的基本使用，index基本上和普通数组的使用方式是一样的，用来访问数组中某一个元素。

切片要注意的是切片后返回的数组中的元素是原数组中元素的引用，修改切片的数组会影响到原数组。

# 构建一维数组
arr = np.arange(10)

array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

# index访问
arr[5]
5

# 切片访问
arr[5:8]
array([5, 6, 7])

# 切片修改
arr[5:8] = 12
array([ 0,  1,  2,  3,  4, 12, 12, 12,  8,  9])

# 切片可以修改原数组的值
arr_slice = arr[5:8]
arr_slice[1] = 12345
arr

array([    0,     1,     2,     3,     4,    12, 12345,    12,     8,
           9])

# 构建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
arr2d[2]

array([7, 8, 9])

# index 二维数组
arr2d[0][2]
3

# index二维数组
arr2d[0, 2]
3

# 构建三维数组
arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
arr3d

array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

# index三维数组
arr3d[0]

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

# copy是硬拷贝，和原数组的值相互不影响
old_values = arr3d[0].copy()
arr3d[0] = 42

arr3d

array([[[42, 42, 42],
        [42, 42, 42]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

arr3d[0] = old_values
arr3d

array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

# index 三维数组
arr3d[1, 0]

array([7, 8, 9])

x = arr3d[1]
x

array([[ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]])

x[0]

array([7, 8, 9])

index with slice

slice还可以作为index使用，作为index使用表示的就是一个index范围值。

作为index表示的slice可以有多种形式。

有头有尾的，表示index从1开始到6-1结束：

arr[1:6]

array([ 1,  2,  3,  4, 64])

无头有尾的，表示index从0开始，到尾-1结束：

arr2d[:2]

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

有头无尾的，表示从头开始，到所有的数据结束：

arr2d[:2, 1:]

array([[2, 3],
       [5, 6]])

arr2d[1, :2]

array([4, 5])

boolean index

index还可以使用boolean值，表示是否选择这一个index的数据。

我们先看下怎么构建一个boolean类型的数组：

names = np.array(['Bob', 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'])
names == 'Bob'

array([ True, False, False,  True, False, False, False])

上面我们通过比较的方式返回了一个只包含True和False的数组。

这个数组可以作为index值来访问数组：

#  构建一个7 * 4 的数组
data = np.random.randn(7, 4)

array([[ 0.275 ,  0.2289,  1.3529,  0.8864],
       [-2.0016, -0.3718,  1.669 , -0.4386],
       [-0.5397,  0.477 ,  3.2489, -1.0212],
       [-0.5771,  0.1241,  0.3026,  0.5238],
       [ 0.0009,  1.3438, -0.7135, -0.8312],
       [-2.3702, -1.8608, -0.8608,  0.5601],
       [-1.2659,  0.1198, -1.0635,  0.3329]])

# 通过boolean数组来访问：
data[names == 'Bob']
array([[ 0.275 ,  0.2289,  1.3529,  0.8864],
       [-0.5771,  0.1241,  0.3026,  0.5238]])

在索引行的时候，还可以索引列：

data[names == 'Bob', 3]
array([0.8864, 0.5238])

可以用 ~符号来取反：

data[~(names == 'Bob')]
array([[-2.0016, -0.3718,  1.669 , -0.4386],
       [-0.5397,  0.477 ,  3.2489, -1.0212],
       [ 0.0009,  1.3438, -0.7135, -0.8312],
       [-2.3702, -1.8608, -0.8608,  0.5601],
       [-1.2659,  0.1198, -1.0635,  0.3329]])

我们可以通过布尔型数组设置值，在实际的项目中非常有用：

data[data < 0] = 0
array([[0.275 , 0.2289, 1.3529, 0.8864],
       [0.    , 0.    , 1.669 , 0.    ],
       [0.    , 0.477 , 3.2489, 0.    ],
       [0.    , 0.1241, 0.3026, 0.5238],
       [0.0009, 1.3438, 0.    , 0.    ],
       [0.    , 0.    , 0.    , 0.5601],
       [0.    , 0.1198, 0.    , 0.3329]])

data[names != 'Joe'] = 7
array([[7.    , 7.    , 7.    , 7.    ],
       [0.    , 0.    , 1.669 , 0.    ],
       [7.    , 7.    , 7.    , 7.    ],
       [7.    , 7.    , 7.    , 7.    ],
       [7.    , 7.    , 7.    , 7.    ],
       [0.    , 0.    , 0.    , 0.5601],
       [0.    , 0.1198, 0.    , 0.3329]])

Fancy indexing

Fancy indexing也叫做花式索引，它是指使用一个整数数组来进行索引。

举个例子，我们先创建一个 8 * 4的数组：

arr = np.empty((8, 4))
for i in range(8):
    arr[i] = i
arr

array([[0., 0., 0., 0.],
       [1., 1., 1., 1.],
       [2., 2., 2., 2.],
       [3., 3., 3., 3.],
       [4., 4., 4., 4.],
       [5., 5., 5., 5.],
       [6., 6., 6., 6.],
       [7., 7., 7., 7.]])

然后使用一个整数数组来索引，那么将会以指定的顺序来选择行：

arr[[4, 3, 0, 6]]
array([[4., 4., 4., 4.],
       [3., 3., 3., 3.],
       [0., 0., 0., 0.],
       [6., 6., 6., 6.]])

还可以使用负值来索引：

arr[[-3, -5, -7]]

array([[5., 5., 5., 5.],
       [3., 3., 3., 3.],
       [1., 1., 1., 1.]])

花式索引还可以组合来使用：

arr = np.arange(32).reshape((8, 4))
arr

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23],
       [24, 25, 26, 27],
       [28, 29, 30, 31]])

上面我们构建了一个8 * 4的数组。

arr[[1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2]]

array([ 4, 23, 29, 10])

然后取他们的第2列的第一个值，第6列的第三个值等等。最后得到一个1维的数组。

数组变换

我们可以在不同维度的数组之间进行变换，还可以转换数组的轴。

reshape方法可以将数组转换成为任意的形状：

arr = np.arange(15).reshape((3, 5))
arr

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])

数组还提供了一个T命令，可以将数组的轴进行对调：

arr.T

array([[ 0,  5, 10],
       [ 1,  6, 11],
       [ 2,  7, 12],
       [ 3,  8, 13],
       [ 4,  9, 14]])

对于高维数组，可以使用transpose来进行轴的转置：

arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))
arr
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]]])
        
arr.transpose((1, 0, 2))

array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[ 4,  5,  6,  7],
        [12, 13, 14, 15]]])

上面的transpose((1, 0, 2)) 怎么理解呢？

其含义是将x，y轴对调，z轴保持不变。

上面我们通过使用reshape((2, 2, 4))方法创建了一个3维，也就是3个轴的数组。 其shape是 2 * 2 * 4 。

先看下对应关系：

（0，0）-》 [ 0, 1, 2, 3]

（0，1）-》 [ 4, 5, 6, 7]

（1，0）-》 [ 8, 9, 10, 11]

（1，1）-》 [12, 13, 14, 15]

转换之后：

（0，0）-》 [ 0, 1, 2, 3]

（0，1）-》 [ 8, 9, 10, 11]

（1，0）-》[ 4, 5, 6, 7]

（1，1）-》 [12, 13, 14, 15]

于是得到了我们上面的的结果。

多维数组的轴转换可能比较复杂，大家多多理解。

还可以使用 swapaxes 来交换两个轴，上面的例子可以重写为：

arr.swapaxes(0,1)

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