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Trie树中除了Root节点之外，其他的每个子节点都只包含一个字符。 2. 每个节点都可以有字母表个子节点，这些子节点不能重复。 3. 从根节点到每个叶子节点的字符连接起来是一个有效的字典中存储的字符串。 ## 压缩字典树 我们看一下上面的字典树的特征，除了共享的节点之外，剩余的节点都创建成一个树就有点浪费了，我们可以尝试将剩余的节点都压缩到一个节点里面，我们看下示意图： ![](https://img-blog.csdnimg.cn/20201107092410279.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_0,text_aHR0cDovL3d3dy5mbHlkZWFuLmNvbQ==,size_25,color_8F8F8F,t_70) 这样的树就叫做压缩字典树。 ## 后缀树Suffix Tree 什么是后缀树呢？后缀树是一种压缩字典树，不同的是后缀树存储的是一个单词的所有后缀。 举个例子，如果我们要存储一个单词叫做BANANA，我们以标志$作为单词的结尾，那么BANANA有多少后缀呢？ ```java 0:banana$ 1:anana$ 2:nana$ 3:ana$ 4:na$ 5:a$ 6:$ ``` 将这些所有的后缀都使用上面的压缩字典树来表示的话，我们得到了下面的树： ![](https://img-blog.csdnimg.cn/20201107094714137.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_0,text_aHR0cDovL3d3dy5mbHlkZWFuLmNvbQ==,size_25,color_8F8F8F,t_70) ## 后缀树的搜索 后缀树的搜索就是查找所有以要搜索的字符串开头的所有的单词。 比如我们要搜索na，那么匹配na的所有后缀有2和4两个节点。我们看下动画表示这个搜索过程： ![](https://img-blog.csdnimg.cn/20201107100602909.gif) 我们来解释一下这个搜索过程，首先从root开始，查看其子节点中有没有匹配na的，如果没有搜索就结束了。 如果有，则取出匹配na这条边的所有子节点。 ## 查找最长重复子字符串 后缀树除了查找前缀匹配的字符之外，还有一个非常重要的作用就是查找最长重复子字符串。 怎么查找呢？ 因为后缀树中重复的字符串是作为共享的树的子节点来使用的。我们可以从根节点开始遍历，如果叶子节点是结束标志则直接跳过。 如果叶子节点不是结束标志，则递归遍历该叶子节点，找到其中的最长的重复字符串。这样遍历所有的字节点，将每个子节点中的最长的重复字符串进行对比，找到其中最长的那个。 我们看下查找最长重复子字符串的动画： ![](https://img-blog.csdnimg.cn/20201107104948536.gif) 上面的例子中，我们使用一个ans来存放最长的字符串，每次找到子节点后，都会去判断该节点的共同字符串和ans的长度大小，以此来保存最长的那一个。 ## 查找两个字符串的最长公共子字符串 上面的例子中我们是查询一个字符串中的重复字符串，如果想要查找两个两个字符串的最长公共子字符串该怎么做呢？ 其实我们可以借鉴单个字符串的最长重复子字符串的例子。 不同的是，我们需要首先把两个字符串构建在同一个后缀树中，在构建的过程中，我们还需要对每个节点进行标记，以说明该节点是否两个字符串共有的，如果不是共有的，那么在查找的过程中就不需要继续到子节点去查找了。 然后借助于查找最长重复子字符串的流程就可以了，我们看下两个字符串BANANA和TANA的例子： ![](https://img-blog.csdnimg.cn/20201107110941333.gif) 上面的例子中，LCS表示的是Longest Common Substring，我们同时用两种不同的颜色表示该节点属于哪一个字符串。 ## 后缀树的代码实现 后缀树的代码实现有点复杂，这里我们直接在网上找到的一个实现。给大家简单讲解一下。 首先我们构建一个SuffixTrieNode，这个node中，我们保存一个indexes list，这里存储的是该节点在字符串中出现的位置。 并且还提供了插入和搜索的方法： ```java public class SuffixTrieNode { final static int MAX_CHAR = 256; SuffixTrieNode[] children = new SuffixTrieNode[MAX_CHAR]; List indexes; SuffixTrieNode() // Constructor { // Create an empty linked list for indexes of // suffixes starting from this node indexes = new LinkedList(); // Initialize all child pointers as NULL for (int i = 0; i < MAX_CHAR; i++) children[i] = null; } // A recursive function to insert a suffix of // the text in subtree rooted with this node void insertSuffix(String s, int index) { // Store index in linked list indexes.add(index); // If string has more characters if (s.length() > 0) { // Find the first character char cIndex = s.charAt(0); // If there is no edge for this character, // add a new edge if (children[cIndex] == null) children[cIndex] = new SuffixTrieNode(); // Recur for next suffix children[cIndex].insertSuffix(s.substring(1), index + 1); } } // A function to search a pattern in subtree rooted // with this node.The function returns pointer to a // linked list containing all indexes where pattern // is present. The returned indexes are indexes of // last characters of matched text. List search(String s) { // If all characters of pattern have been // processed, if (s.length() == 0) return indexes; // if there is an edge from the current node of // suffix tree, follow the edge. if (children[s.charAt(0)] != null) return (children[s.charAt(0)]).search(s.substring(1)); // If there is no edge, pattern doesnt exist in // text else return null; } } ``` 有了node，我们就可以使用了： ```java public class SuffixTree { SuffixTrieNode root = new SuffixTrieNode(); // Constructor (Builds a trie of suffies of the // given text) SuffixTree(String txt) { // Consider all suffixes of given string and // insert them into the Suffix Trie using // recursive function insertSuffix() in // SuffixTrieNode class for (int i = 0; i < txt.length(); i++) root.insertSuffix(txt.substring(i), i); } /* Prints all occurrences of pat in the Suffix Trie S (built for text) */ void searchTree(String pat) { // Let us call recursive search function for // root of Trie. // We get a list of all indexes (where pat is // present in text) in variable 'result' List result = root.search(pat); // Check if the list of indexes is empty or not if (result == null) System.out.println("Pattern not found"); else { int patLen = pat.length(); for (Integer i : result) System.out.println("Pattern found at position " + (i - patLen)); } } // driver program to test above functions public static void main(String args[]) { // Let us build a suffix trie for text String txt = "www.flydean.com"; SuffixTree S = new SuffixTree(txt); System.out.println("Search for 'ww'"); S.searchTree("ww"); System.out.println("\nSearch for 'flydean'"); S.searchTree("flydean"); System.out.println("\nSearch for 'ea'"); S.searchTree("ea"); System.out.println("\nSearch for 'com'"); S.searchTree("com"); } } ``` > 本文已收录于 [www.flydean.com](http://www.flydean.com) > > 最通俗的解读，最深刻的干货，最简洁的教程，众多你不知道的小技巧等你来发现！ > > 欢迎关注我的公众号:「程序那些事」,懂技术，更懂你！