19. 更加安全的密钥生成方法Diffie-Hellman

之前我们谈到了密钥配送的问题，这个世界是如此的危险， 一不小心通信线路就会被监听，那么我们怎么在这种不安全的线路中传递密钥呢？

这里我们介绍一下Diffie-Hellman密钥交换算法。这个算法是由Whitfield Diffie和Martin Hellman在1976年共同发明的一种算法。

通过这个算法，双方只需要交换某些共同的信息就可以生成出共享的密钥。是不是很神奇？

我们看下具体的步骤：

上面的图就是Diffie-Hellman密钥交换算法，假如x要向y发送消息，如果采用上面的算法，那么需要如下几个步骤：

1. 生成两个共享的质数 G 和P，并将这两个数在x和y中共享。

P是一个非常大的质数，而G是P的生成元（生成元的乘方结果和1~P-1中的数字是一一对应的）。

这两个数G和P不需要保密。被窃取也没关系。

1. x生成一个随机数A，这个随机数只能x知道。A是一个1~P-2中的一个整数。

2. y生成一个随机数B，这个随机数只能y知道。B是一个1~P-2中的一个整数。

3. x将GA mod P的结果发给y，这个结果不用保密

4. y将GB mod P的结果发给x，这个结果不用保密

5. x使用步骤5的结果和随机数A计算最终的共享密钥(GB mod P)A mod P = GA*B mod P

6. y使用步骤4的结果和随机数B计算最终的共享密钥(GA mod P)B mod P = GA*B mod P

我们可以看到6和7算出来的最终的密钥是一样的。

接下来，我们探讨下Diffie-Hellman算法的安全性：

在该算法中，暴露在外部的变量是P，G，GA mod P和GB mod P 这4个变量。

根据这四个变量来生成最终的GA*B mod P是非常困难的。

这个问题涉及到了离散对数问题，要解决是非常困难的。所以，我们可以相信Diffie-Hellman算法是非常安全的。

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